成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)(理)》難點(diǎn)講解(2)

難點(diǎn)：三個(gè)“二次”及關(guān)系

三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。

難點(diǎn)磁場(chǎng)

已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

難點(diǎn)：求解函數(shù)解析式

求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視。本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

難點(diǎn)磁場(chǎng)

已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

案例探究

[例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達(dá)式。

(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求ゝ(x)的表達(dá)式。

難點(diǎn)：函數(shù)值域及求法

函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會(huì)用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

難點(diǎn)磁場(chǎng)

設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m)。

(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義;反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M.

(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值。

(3)求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.

難點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性(一)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

難點(diǎn)磁場(chǎng)

設(shè)a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。